某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q与零售价p有如下关系Q=8300-170p-p2．问该商品

题文

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300-170p-p²．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即
L（p）=pQ-20Q=Q（p-20）=（8300-170p-p²）（p-20）
=-p³-150p²+11700p-16600，…（4分）
所以L′（p）=-3p²-300p+11700．…（6分）
令L′（p）=0，解得p=30或p--130（舍去）．…（9分）
此时，L（30）=23000．…（11分）
因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．
所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，…（13分）
答：零售定为每件30元时，最大毛利润为23000元．…（14分）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.