两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来

题文

两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意y=kx+b…（1分）
由已知可得方程组：4k+b=167k+b=10…（2分）
解得：k=-2，b=24…（3分）
∴y=-2x+24      (x＞0，x∈N*)…（4分）
（2）设每日火车来回y次，每次挂x节车厢，设每日可营运S节车厢．
由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，则S=xy=x（-2x+24）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72…（6分）
所以当x=6时，S_max=72（节）                   …（7分）
此时y=12，故每日最多运营人数为110×72=7920（人）
答：这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人．…（8分）

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解析

4k+b=167k+b=10

考点

据考高分专家说，试题“两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.