为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定．预计这种车贴以每盒20元

题文

为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定．预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元（10＜x≤26），x∈N^*．
（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；
（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意y=[2000+400(20-x)](x-10) ，10＜x≤20[2000-200(x-20)](x-10)，20＜x≤26
=400(25-x)(x-10) ，10＜x≤20200(30-x)(x-10)，20＜x≤26，x∈N^*，…（5分）
（2）y=-400(x-17.5)2+22500，10＜x≤20-200(x-20)2+20000，20＜x≤26        …（8分）
当10＜x≤20时，x=17或18，y_max=22400（元）；
当20＜x≤26时，y＜20000，取不到最大值…（11分）
综上可得，当x=17或18时，该店获得的利润最大为22400元．…（12分）

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解析

[2000+400(20-x)](x-10) ，10＜x≤20[2000-200(x-20)](x-10)，20＜x≤26

考点

据考高分专家说，试题“为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.