诺贝尔奖发放方式为：每年一闪，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是

题文

诺贝尔奖发放方式为：每年一闪，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%．资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元．设f（x）表示为第x（x∈N^*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（1999年记为f（1），2000年记为f（2），…，依此类推）
（1）用f（1）表示f（2）与f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；
（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．
（参考数据：1.0624¹⁰=1.83，1.0312¹⁰=1.36） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知：f（2）=f（1）（1+6.24%）-12f（1）•6.24%=f（1）（1+3.12%）²（4分）
f（3）=f（2）（1+6.4%）-12f（2）•6.24%=f（1）（1+3.12%）³
∴f（x）=19800（1+3.12%）^x-1（x∈N^*）（6分）
（2）2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f（10）=19800（1+3.12%）=26100（9分）
2009的度诺贝尔奖各项金额为16•12f（10）•6.24%≈136（万美元）（11分）
与150万美元相比少了约14万美元，
∴是假新闻（12分）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“诺贝尔奖发放方式为：每年一闪，把奖金总额.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.