有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入的资金的关系是Q1=15x，Q2=35x，今有3万元资金投入经营甲、乙两种

题文

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q₁万元和Q₂万元，它们与投入的资金的关系是Q₁=15x，Q₂=35x，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设甲、乙两种商品的资金投入分别为x万元，（3-x）万元，
则利润为：Q=Q₁+Q₂=15x+353-x（0≤x≤3），
令3-x=t，则x=3-t²（t≥0），
∴Q=15（3-t²）+35t=-15（t-32）²+2120；
∵t=32∈[0，+∞），
所以，当t=32时，即x=34时，Q有最大值2120，此时3-x=94，此时获最大利润，
所以，甲、乙两种商品的资金投入应分别为34万元和94万元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.