题文
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：M=13t，N=16t，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求总利润y的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：y=13x+16(3-x)，x∈[0，3]；
（2）设x=t，t∈[0.3]，则x=t2，
∴y=13t+16(3-t2)=16[-(t-1)2+4]；
∵t∈[0，3]，
∴当t=1，即x=1时，y有最大值为23
答：总利润的最大值是23亿元
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
