某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润与销售量之间的关系分别为y1=5.06t-0.15t2和y2=2t，其中t为销

题文

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y₁=5.06t-0.15t²和y₂=2t，其中t为销售量（t∈N）．公司计划在这两地共销售15辆汽车．
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设甲地销售量为x（台），则乙地销售量为15-x（台），则
y=y₁+y₂=5.06x-0.15x²+2（15-x）=-0.15x²+3.06x+30 （0≤x≤15，x∈N）；
（2）利润函数y=-0.15x²+3.06x+30图象为开口向下的抛物线
对称轴为x=10.2，因x∈N，故当x=10时，总利润y取得最大值，
最大值为y_max=-0.15×10²+3.06×10+30=45.6（万元）．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.