若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则S=2x+2y的取值范围是______．

题文

若实数x、y满足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，则S=2^x+2^y的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵4^x+4^y=（2^x+2^y）²-2••2^x2^y=s²-2•2^x2^y，2^x+1+2^y+1=2（2^x+2^y）=2s，
故原式变形为s²-2•2^x2^y=2s，即2•2^x2^y=s²-2s，
∵0＜2•2^x2^y≤2•（2x+2y2）²，即0＜s²-2s≤s22，当且仅当2^x=2^y，即x=y时取等号；
解得2＜s≤4，
故答案为（2，4]．

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解析

2x+2y2

考点

据考高分专家说，试题“若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.