已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=(15)log30.3，则A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

题文

已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=(15)log30.3，则（ ）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵log₂3.4＞1，log₄3.6＜1，
又y=5^x是增函数，
∴a＞b，
c=(15)log30.3=  5log1033＞5log33=51=5log44＞5log43.6=b
而log₂3.4＞log₂103＞log₃103，
∴a＞c
故a＞c＞b．
故选C．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知a=5log23.4，b=5log4.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.