题文
（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意知企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为a1，则a1=1，公比为2，
则第m个月的污水排放量为am=2m-1．
如果不治理，m个月后的污水总量为：Sm=1+2+22++2m-1=1-2m1-2=2m-1（万立方米）．
（2）由（1）知a6=32，则a7=28
由题意知，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为-4，
记7月份企业向湖区排放的污水量为b1，则bn=28+（n-1）×（-4）=32-4n．
令bn=32-4n=0，得n=8，
所以，该企业2010年2月向湖区停止污水排放，
则该企业共排污水S6+8×(28+0)2=63+112=175（万立方米）．
设x个月后污水不多于50万立方米，
则175-16x≤50，x≥12516．
因为7＜12516＜8，所以8个月后即2010年10月污水不多于50万立方米．
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解析
1-2m1-2考点
据考高分专家说，试题“（文）某企业自2009年1月1日正式投产.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
