某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场

题文

某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售． 第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．  第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件701-p%元，预计年销售量将减少p万件．
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，求征收管理费比率p%的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，
年销售收入为701-p%（11.8-p）万元．（2分）
则商场该年对该商品征收的总管理费为701-p%（11.8-p）p%（万元）． （5分）
故所求函数为y=7100-p（118-10p）p．（6分）
由11.8-p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜595．（7分）
（2）由y≥14得7100-p（118-10p）p≥14．（9分）
化简得p²-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．（13分）
故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．   （14分）

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

701-p%

考点

据考高分专家说，试题“某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.