某企业实行裁员增效，已知现有员工201人，每人每年可创纯收益1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万

题文

某企业实行裁员增效，已知现有员工201人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的34，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益．
（注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意可得 y=（201-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x²-0.61x+201
∵201-x≥34×201，∴x≤2014，即x的取值范围是 (0，2014]
（Ⅱ）∵y=-0.01(x-612)2+0.01×(612)2+201
∴x=30时y取最大值
     答：该企业应裁员30人，才能获得最大的经济效益．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某企业实行裁员增效，已知现有员工201人.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.