某农产品去年各季度的市场价格如下表：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价195.5200.

题文

某农产品去年各季度的市场价格如下表：
季  度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
（1）根据题中条件填空，m=______（元/吨）；
（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得：要使（m-195.5）²+（m-200.5）²+（m-204.5）²+（m-199.5）²最小，
m取四个季度的市场价格的平均数即可，
∴m=200；（3分）
（2）降低税率后的税率为（10-x）%，
农产品的收购量为a（1+2x%）万吨，
收购总金额为200a（1+2x%）
故y=200a（1+2x%）（10-x）%=20010000a（100+2x）（10-x）
=150a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）；（8分）
（3）原计划税收为200a×10%=20a（万元），
依题意得：150a（100+2x）（10-x）≥20a×83.2%，即x²+40x-84≤0．
解得-42≤x≤2，又0＜x＜10，
∴0＜x≤2（13分）
答：x的取值范围是{x|0＜x≤2}．（14分）

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解析

20010000

考点

据考高分专家说，试题“某农产品去年各季度的市场价格如下表：.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.