某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”．经空

题文

某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销，在一个地区指定一家总经销商，规定经总销商之间不得“串货”（即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器）．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查，预计今年的七月份（销售旺季），市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台，但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产，该空调器厂规定，每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例，今年的7月份市场将需求P型空调器10万台，如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清，空调器厂按1500元/台的价格收取货款，并在7月1日保证供货；每推迟一个月打入货款，每台空调器的价格将增加6元，并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%．
（I）就P型空调器的进货单价而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（II）就东部地区经销P型空调器而言，总经销商在2月1日和7月1日打入货款，哪个划算？
（III）东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器，如果采用每月“等额还款”的方式从7月1日开始分6次付清，小王每一次的付款额约是多少？
（以下数据仅供参考：1.005⁴=1.020151，1.005⁵=1.025251，1.005⁶=1.030378，0.98⁵=0.903921，0.98⁶=0.885842，0.98⁷=0.868126） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）2月1日打入货款，P型空调器的进货单价为1500元；7月1日打入货款，P型空调器的进货单价为1500+5×6=1530（元）．
由于1500×（1+0.5%）⁵=1500×1.025251≈1537.88＞1530，
所以，就P型空调器的进货单价而言，经销商在7月1日打入货款划算．
（II）2月1日打入货款，东部地区经销P型空调器的利润是100000×（1800-1537.88）=26212000（元）；
7月1日打入货款，东部地区经销P型空调器的台数是100000×（1-2%）⁵=90392.1≈90392，
利润为90392×=24405840（元）．
由于24405840＜26212000，所以，就东部地区经销P型空调器而言，在2月1日打入货款最划算．
（III）设小王每个月的还款数额为x元，
则（1+1.005+1.005²+1.005³+1.005⁴）x=×1.005⁵，
即  1-1.00561-1.005x=1800×1.005⁵，
解得x=0.005×1800×1.00551.0056-1=0.005×1800×1.0252511.030378-1=303.75（元）．
答：小王每一次的付款额约是303.75元．

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解析

1-1.00561-1.005

考点

据考高分专家说，试题“某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.