某厂预计从2008年初开始的前n个月内，市场对某种产品的需求总量f与月份n的近似关系为：f=n，，n∈N*，且n

题文

某厂预计从2008年初开始的前n个月内，市场对某种产品的需求总量f（n）与月份n的近似关系为：f（n）=n（n+1）（35-2n），（单位：台），n∈N^*，且n≤12
（1）写出2008年第n个月的需求量g（n）与月份n的关系式
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少应为多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）g（1）=f（1）=1×2×33=66，
g（n）=f（n）-f（n-1）
=n（n+1）（35-2n）-[（n-1）n（35-2（n-1）]，
=-6n²+72n．
当n=1时，=-6n²+72n=66=g（1）．
∴g（n）=-6n²+72n．
（2）依题意，对一切n∈{1，2，，12}有an≥f（n）．
∴a≥（n+1）（35-2n），n∈{1，2，，12}．
设h(x)=(n+1)(35-2n)=-2(n-334)  2+35+10898，
∴h（x）_max=h（8）=171．故a≥171．
故保证每月满足市场需求，则a至少应为171台．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某厂预计从2008年初开始的前n个月内，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.