某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x年的年利润y与营运年数x的函数关系为y=-1

题文

某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x年的年利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N^*）的函数关系为y=-14，x=1时13-2x，x≥2时，若这辆客车营运n年可使其营运年平均利润达到最大，则n 的值为（ ）A．2B．4C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵y=-14，x=113-2x，x≥2，
设a_n为第n年有年利润，
则a₁=-14，a₂=9，a₃=7，a₄=5，…，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．
设S_n为该型客车投放市场后的n年内的总收入，
则S₁=-14，
Sn=-14+9(n-1)+(n-1)(n-2)2×(-2)
=-n²+12n-25，
∴这辆客车营运n年其营运年平均利润f=-14，n=112-n-25n，n≥2．
∵n+25n≥2n•25n=10，
当且仅当n=25n，即n=5时，n+25n取最小值，
∴这辆客车营运5年其营运年平均利润f取最大值2万元．
故选C．

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解析

-14，x=113-2x，x≥2

考点

据考高分专家说，试题“某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.