题文
设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元．（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入-固定成本-变动成本；
②可选用数据：2=1.41，3=1.73，5=2.24． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）依题意有可设变动成本y1=kx当x=25时，有30×25-500-k25=0⇒k=50
故y=30x-500-50x（0＜x≤100，x∈N*）
当x＞100时，y=30x-500-50x-200=30x-50x-700
∴y=30x-50x-500 (0＜x≤100．x∈N*)30x-50x-700 (x＞100，x∈N*)
（2）设每张门票至少需要a元，则有20a-5020-500≥0⇒20a≥50×25+500⇒a≥55+25=5×2.24+25=36.2
又a取整数，故取a=37．
答：每张门票至少需要37元．
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
x考点
据考高分专家说，试题“设某旅游景点每天的固定成本为500元，门.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
