题文
已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线xm+yn=1（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线xm+yn=1（m＞0，n＞0）上，∴1m+1n=1，∴m+n=（ m+n）（1m+1n）=2+nm+mn．
∵m＞0，n＞0，由基本不等式可得 nm+mn≥2，当且仅当nm=mn时，等号成立．
再由1m+1n=1可得，当且仅当 m=n=2时，等号成立．
故 m+n=2+nm+mn≥4，当且仅当 m=n=2时，等号成立．
故m+n的最小值为4，
故答案为 4．
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
xm考点
据考高分专家说，试题“已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
