某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在9万元以下，没有奖金，②年销售额x，当x∈[9，81]时，奖金为y，y=logax，y∈[2，4]，且

题文

某公司对营销人员有如下规定：
①年销售额x在9万元以下，没有奖金，
②年销售额x（万元），当x∈[9，81]时，奖金为y（万元），y=log_ax，y∈[2，4]，且年销售额x越大，奖金越多，
③年销售额超过 81万元，按5%（x-1）发奖金（年销售额x万元）．
（1） 求奖金y关于x的函数解析式；
（2）某营销人员争取年奖金3≤y≤10（万元），年销售额x在什么范围内？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵y=log_a^x在[9，81]上是增函数．∴log_a⁹=2，∴a=3（2分）
另外log₃⁸¹=4（符合题意）∴y=0(0≤x＜9) logx3(9≤x≤81) 5%(x-1)(x＞81) （3分）
（2）∵3≤y≤10，∴3≤log₃^x≤4，∴27≤x≤81（2分）
∵4＜120(x-1)≤10，∴81＜x≤201（1分）
∴27≤x≤201（2分）
所以年销售额x的范围为[27，201]万元．

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解析

0(0≤x＜9) logx3(9≤x≤81) 5%(x-1)(x＞81) 

考点

据考高分专家说，试题“某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.