在经济学中，函数f的边际函数为Mf，定义为Mf=f-f，某服装公司每天最多生产100件．生产x件的收入函数为R

题文

在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某服装公司每天最多生产100件．生产x（x≥1）件的收入函数为R（x）=300x-2x²（单位元），其成本函数为C（x）=50x+300（单位元），利润等于收入与成本之差．
（1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
（2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）利润函数p（x）=R（x）-C（x）=-2x²+250x-300，x∈[1，100]，x∈N；
边际利润函数Mp（x）=p（x+1）-p（x）=[-2（x+1）²+250（x+1）-300]-（-2x²+250x-300）=248-4x，x∈[1，100]，x∈N．
（2）由利润函数p（x）=-2x²+250x-300=-2（x-62.5）²+7512.5，x∈[1，100]，x∈N，故当x=62或63时，
有最大值p（x）_max=7512（元）；
因为Mp（x）=248-4x为减函数，故当x=1时有最大值244．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.