题文
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系：f（x）=-0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)59 (10＜x≤16)-2x+91 (16＜x≤40)（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？
（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x2+2.6x+43为开口向下的二次函数，对称轴为x=13
故f（x）的最大值为f（10）=59
当10＜x≤16时，f（x）=59
当x＞16时，f（x）=-2x+91为减函数，且f（x）＜59
因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（5分）
（2）∵当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x2+2.6x+43
∴f（5）=-0.1×52+2.6×5+43=53.5；
∵当x＞16时，f（x）=-2x+91，
∴f（20）=51．
故开讲20分钟时学生的接受能力比开讲5分钟时要弱一些．（8分）
（3）令f（x）=55解得x=6或x=18，
且当6≤x≤18时，f（x）≥55
因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为18-6=12＜13，
故老师能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．（12分）．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
