题文
某公司生产某种电子仪器，每月的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知月销售收入R（x） （单位：元）与月产量x （单位：台）的函数关系为R(x)=400x-12x2，0≤x≤40080000 ，x＞400.（1）求月利润f（x） 与月产量x 的函数关系；
（2）当月产量为何值时，公司获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当0≤x≤400 时，f(x)=400x-12x2-20000-100x=-12x2+300x-20000；当x＞400 时，f（x）=80000-20000-100x=-100x+60000；
综上所述：f(x)=-12x2+300x-20000，(0≤x≤400)-100x+60000 (x＞400) ．
（2）当0≤x≤400时，f(x)=-12(x-300)2+25000，
∴当x=300 时，f（x）max=25000；
当x＞400 时，f（x）=-100x+60000 是减函数，
∴f（x）＜-100×400+60000=20000；
综上所述，当x=300 时，f（x）max=25000．
所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“某公司生产某种电子仪器，每月的固定成本为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
