假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元，计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x

题文

假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点．
（1）写出税收y（元）与x的函数关系；
（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题知，调节后税率为（8-x）%，
预计可收购m（1+2x%）kg，总金额为1.2m（1+2x%）元
∴y=1.2m（1+2x%）（8-x）%=3m12500（400-42x-x²）（0＜x≤8）．
（2）∵原计划税收1.2m•8%元，
∴1.2m（1+2x%）（8-x）%≥1.2m•8%•78%，
得x²+42x-88≤0，-44≤x≤2，又∵0＜x≤8，
∴x的取值范围为0＜x≤2．

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解析

3m12500

考点

据考高分专家说，试题“假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.