某生产企业于年初用98万元购进一套先进的生产线，并投入营运，第一年固定投入12万元，从第二年开始，包括维修保养在内，每年投入均比上一年增加4万元，该生产线投入运

题文

某生产企业于年初用98万元购进一套先进的生产线，并投入营运，第一年固定投入12万元，从第二年开始，包括维修保养在内，每年投入均比上一年增加4万元，该生产线投入运营后每年的收入为50万元，设投入生产x（x∈N^*）年后，该生产线的盈利总额为y万元．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）该生产线几年后取得利润额的最大值？并求出该最大值？
（Ⅲ）若该企业计划在年平均利润取得最大值时淘汰该生产线，应在几年后淘汰？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）由题意，每年的投入是以12为首项，4为公差的等差数列，
∴y=50x-x(12+4x+8)2-98
=-2x²+40x-98（x∈N^*），
（II）y=-2x²+40x-98=-2（x-10）²+102，
当x=10时，y_max=102．
∴该生产线10年后取得利润的最大值102万．
（Ⅲ）yx=-2x2+40x-98x=-2x-98x+40=-2(x+49x)+40≤-2×14+40=12，
当且仅当x=49x时，即x=7时等号成立，
所以按照计划，该生产线应该在7年后淘汰．

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解析

x(12+4x+8)2

考点

据考高分专家说，试题“某生产企业于年初用98万元购进一套先进的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.