题文
为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=13x3-80x2+5040x，x∈[120，144)12x2-200x+80000，x∈[144，500)，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x-（12x2-200x+80000）=-12(x-400)2∴当x∈[200，300]时，S＜0
当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000
∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；
（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为yx=13x2-80x+5040，x∈[120，144)12x+80000x-200，x∈[144，500)
①当x∈[120，144）时，yx=13(x-120)2+240，∴x=120时，yx取得最小值240；
②当x∈[144，500）时，yx=12x+80000x-200≥212x•80000x-200=200
当且仅当12x=80000x，即x=400时，yx取得最小值200，
∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
