某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客．旅游人数x与人均消费t的关系如下：x=-12t+1600(10≤t≤50，t∈N)-6t+1300(50＜t≤200，t

题文

某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客．旅游人数x与人均消费t（元）的关系如下：x=-12t+1600    (10≤t≤50，t∈N)-6t+1300    (50＜t≤200，t∈N).
（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？
（2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏．目前公园的工作人员维持在40人．要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设当天的旅游收入为L，那么L=xt，得L=-12t2+1600t  (10≤t≤50，t∈N)-6t2+1300t  (50＜t≤200，t∈N)；
当10≤t≤50时，L=-12t²+1600t≤-12×50²+1600×50=50000（元），
当50＜t≤200时，L=-6t2+1300t=-6(t-3253)2+2112503，
∵t∈N，∴当t=108元时，L_max=70416（元），此时x=652（人）；
故当天接待旅游人数为652人时旅游收入最多，最多收入为70416元．
（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营，即每天的旅游收入上缴税收后
不低于54000元，因（-12t²+1600t）_max=50000≤54000，（10≤t≤50），显然不满足条件；
由（-6t²+1300t）×80%≥54000，得3t²-650t+33750≤0，（50＜t≤200），∴87≤t≤130；
此时旅游人数x满足：520≤x≤778，故每天的游客人数应控制在520人到778人之间．

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解析

-12t2+1600t  (10≤t≤50，t∈N)-6t2+1300t  (50＜t≤200，t∈N)

考点

据考高分专家说，试题“某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客．旅游人.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.