某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x

题文

某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x （0＜x＜1），则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，已知日利润=（出厂价-成本）×日销售量，且设增加成本后的日利润为y．
（Ⅰ）写出y与x的关系式；
（Ⅱ）为使日利润有所增加，问x应在什么范围内？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意，∵日利润=（出厂价-成本）×日销售量
∴增加成本后的日利润y=[60×（1+0.5x）-40×（1+x）]×1000×（1+0.8x）（0＜x＜1），
整理得 y=2000（-4x²+3x+10）（0＜x＜1）．------------------------------（5分）
（Ⅱ）要保证日利润有所增加，当且仅当y-(60-40)×1000＞00＜x＜1.----------------------------（7分）
即 -4x2+3x＞00＜x＜1.-------------------------------------（9分）
解不等式得 0＜x＜34．
答：为保证日利润有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜34．

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解析

y-(60-40)×1000＞00＜x＜1.

考点

据考高分专家说，试题“某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.