题文
为了加强公民的节水意识，某市制定居民用水收费标准为：每户月用水量不超过10吨时，按3元/吨的标准计费；每户月用水量超过10吨时，超过10吨的部分按5元/吨的标准计费．设某用户月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）．求解下列问题：（1）老王家某月用水15吨，他应缴水费多少元？
（2）建立y与x之间的函数关系式；
（3）设小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，两个月共缴水费69元，求其1月份与2月份各用水多少吨． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意，当用水15吨时，应水费y=3×10+5×（15-10）=55（元），所以老王家某月用水15吨时，他应缴水费55元；
（2）当0＜x≤10时，y=3x；当x＞10时，y=3×10+5×（x-10）=5x-20；
所以y=3x，0＜x≤105x-20，x＞10．
（3）因为小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，所以2月份用水必超过10吨，
设小赵家1月份用水x吨，由题意得，3x+3×10+5×（21-x-10）=69，即85-2x=69，解得x=8，
所以小赵家1月份用水8吨，2月份用水13吨．
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解析
3x，0＜x≤105x-20，x＞10考点
据考高分专家说，试题“为了加强公民的节水意识，某市制定居民用水.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
