设a＞0，a≠1，若函数y=a2x+2ax-1在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

题文

设a＞0，a≠1，若函数y=a^2x+2a^x-1在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令t=a^x，则y=t²+2t-1其对称轴为t=-1…（2分）
1）若a＞1，x∈[-1，1]，则t=a^x∈[1a，a]…（4分）
当t=a时，y_max=a²+2a-1=14解得a=3或a=-5（舍去）…（7分）
2）若0＜a＜1，x∈[-1，1]，则t=a^x∈[a，1a]…（9分）
当t=1a是，y_max=(1a)2+2×1a-1=14，解得a=13或a=15（舍去）…（12分）
综上可得a=3或a=13          …（13分）

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“设a＞0，a≠1，若函数y=a2x+2a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.