甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v1行驶，在后一半时间以速度v2行驶，乙在前一半路程以速度v1行驶，在后一半路程以速度v2行驶，

题文

甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v₁行驶，在后一半时间以速度v₂行驶，乙在前一半路程以速度v₁行驶，在后一半路程以速度v₂行驶，（v₁≠v₂）．则下列说法正确的是（ ）A．甲先到达B地B．乙先到达B地C．甲乙同时到达B地D．无法确定谁先到达B地 题型：未知 难度：其他题型

答案

将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，则t1=2v1+v2，t2=12v1+12v2=v1+v22v1v2，因t1-t2=2v1+v2-v1+v22v1v2=4v1v2-(v1+v2)22v1v2(v1+v2)=-(v1-v2)22v1v2(v1+v2)＜0，即t₁＜t₂
故选A．

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解析

2v1+v2

考点

据考高分专家说，试题“甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.