已知函数y=a(x+1)2-1+b，当x∈[-32，0]时有ymax=3，ymin=52，试求a和b的值．

题文

已知函数y=a(x+1)2-1+b（a、b是常数且a＞1），当x∈[-32，0]时有y_max=3，y_min=52，试求a和b的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令u=（x+1）²-1，x∈[-32，0]．
∴当x=-1时，u_min=-1，
当x=0时，u_max=0…（3分）
∵a＞1∴a0+b=3a-1+b=52…（6分），
解得a=2b=2…（8分）．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=a(x+1)2-1+b（a、.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.