某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润yW与投入资金xW成正比例关系，且当投入资金为6

题文

某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润y_W（万元）与投入资金x_W（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5 万元．生产R型产品所获利润y_R（万元）与投入资金x_R（万元）满足关系yR=12xR．为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（16-x）万元，所获总利润为y万元．
则由题意，得：y=14(16-x)+12x，x∈[0，16]
令x=t，则y=-14t2+12t+4=-14(t-1)2+174
所以t=1，即x=1²=1时，y取最大值ymax=174（万元）
此时，16-x=15（万元）
所以，生产W型产品投入资金15万元，R型产品投入1万元时，获得最大总利润，是174万元．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

14

考点

据考高分专家说，试题“某企业为适应市场需求，准备投入资金16万.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.