某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，以此类推，但由于在分裂过程中，有些细胞会自动消亡，不再分裂，因此该细胞分裂次数n与第n次分裂得到

题文

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，以此类推，但由于在分裂过程中，有些细胞会自动消亡，不再分裂，因此该细胞分裂次数n（n∈N₊）与第n次分裂得到的细胞数y近似地满足关系y=1.5ⁿ（n∈N₊），则由1个细胞分裂达到10个细胞所需经过的次数是 ______．（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010） 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得到1.5ⁿ=10，两边取对数，得出n=log1.510=lg10lg32=1lg3-lg2=10.4771-0.3.01≈6．
故答案为：6．

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解析

lg10lg32

考点

据考高分专家说，试题“某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.