某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润分别为l1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量．若该公司在这两地共销售15辆车

题文

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为l1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为______万元． 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15-x）辆，
∴总利润S=5.06x-0.15x²+2（15-x）=-0.15x²+3.06x+30=-0.15（x-10.2）²+46.806．
根据二次函数图象和x∈N^*，可知当x=10时，获得最大利润L=-0.15×10²+3.06×10+30=45.6万元．
故答案为：45.6．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.