题文
某厂家2008年拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量m万件（即该厂的年产量）与促销费用x万元（x≥0）满足m=3-2x+1．已知2008年生产该产品m万件的成本C=16m+8万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品成本的1.5倍．（Ⅰ）试将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
（Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
（利润=销售额-成本-促销费用） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）依题意，得：利润函数y=（1.5-1）C-x=0.5（16m+8）-x=8m+4-x=8(3-2x+1)+4-x=28-16x+1-x（其中x≥0）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y=29-(16x+1+x+1)≤29-216x+1•(x+1)=21
当且仅当16x+1=x+1，即x=3时取等号，
所以，厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的最大利润为21万元．
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解析
2x+1考点
据考高分专家说，试题“某厂家2008年拟举行促销活动，经调查测.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
