已知函数f(x)=3x3x+1，正项等比数列{an}满足a50=1，则f+f+…+f=A．99B．101

题文

已知函数f(x)=3x3x+1（x∈R），正项等比数列{a_n}满足a₅₀=1，则f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=（ ）A．99B．101C．992D．1012 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f(x)=3x3x+1可知f（x）+f（-x）=1，
因为正项等比数列{a_n}满足a₅₀=1，根据等比数列的性质得到：a₄₉•a₅₁=a₄₈•a₅₂=…=a₁•a₉₉=1，
所以lna₄₉+lna₅₁=lna₄₈+lna₅₂=…=lna₁+lna₉₉=0，lna₅₀=ln1=0且f（lna₅₀）=f（ln1）=f（0）=12
根据f（x）+f（-x）=1得f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=[f（lna₁）+f（lna₉₉）]+[f（lna₂）+f（lna₉₈）]+…+[f（lna₄₉）+f（lna₅₁）]+f（lna₅₀）=982+12=992
故选C

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解析

3x3x+1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=3x3x+1（x∈R）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.