某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三

题文

某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元．现设一次载客的路程为xkm．
（Ⅰ）试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；
（Ⅱ）若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y（y=F-Cx）取得最大值？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）F（x）=7，0＜x≤37+2.4×(x-3)，x＞3=7，0＜x≤32.4x-0.2，x＞3
设折旧费z=kx²，将（100，0.1）代入，得0.1=100²k，解得k=1105
所以C（x）=2.3+1.6x+1105x²；
（Ⅱ）因为y=F-Cx，所以y=4.7x-1105x-1.6，2≤x≤30.8-(2.5x+1105x)，x＞3
①当x＞3时，由基本不等式，得y≤0.8-22.5105=0.79（当且仅当x=500时取等号）
②当2≤x≤3时，由y在[2，3]上单调递减，得y_max=0.75-2105＜0.79
答：该市出租汽车一次载客路程为500km时，每km的收益y取得最大值．

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解析

7，0＜x≤37+2.4×(x-3)，x＞3

考点

据考高分专家说，试题“某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.