建筑业中，建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成．某市今年的土地使用权取得费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2；以后

题文

建筑业中，建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成．某市今年的土地使用权取得费为2000元/m²；材料工程费在建造第一层时为400元/m²；以后每增加一层费用增加40元/m²；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元．（n∈N^*） …（2分）依题意得：
y=2000+[400+(400+40)+(400+40×2)+…+(400+40×(n-1))]n…（6分）
=2000+400n+40[1+2+3+…+(n-1)]n=2000+380n+20n2n
=20(100n+n+19)≥20(2×10+19)=780                …（10分）
（当且仅当n=10时，等号成立）                           …（12分）
答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省．…（14分）

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解析

2000+[400+(400+40)+(400+40×2)+…+(400+40×(n-1))]n

考点

据考高分专家说，试题“建筑业中，建筑成本费用由城市土地使用权取.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.