题文
甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f（x），g（x）．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投人的宣传费用小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．（I）请分别解释f（0）=17与g（0）=19的实际意义；
（Ⅱ）当f(x)=x3+17，g(x)=x+19时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）f（0）=17表示当甲公司不进行产品宣传时，乙公司为了保证无失败的风险，至少要投入17万元用于产品宣传；g（0）=19的实际意义是当乙公司进行产品的宣传时，甲公司为了保证无失败的风险，至少要投入19万元用于产品宣传．（Ⅱ）设甲公司投入宣传费m万元，乙公司投入宣传费n万元，
依题意，当且仅当n≥f(m)=13m+17 (1)m≥g(n)=n+19 (2)成立，双方均无失败的风险
由（1）（2）得 n≥13(n+19)+17⇒3n-n-32≥0
⇒n≥25
∴m≥n+19=24，
即甲、乙两公司分别应投入24万元和25万元进行产品宣传．
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解析
n≥f(m)=13m+17 (1)m≥g(n)=n+19 (2)考点
据考高分专家说，试题“甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
