已知函数y=a2x-4+1的图象过定点A，且点A在直线xm+yn=1(m，n＞0)上，则m+n的最小值为______．

题文

已知函数y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线xm+yn=1(m，n＞0)上，则m+n的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=2时，y=a^2×2-4+1=2，
∴函数y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A（2，2），又点A在直线xm+yn=1（m＞0，n＞0）上，
∴2m+2n=1（m＞0，n＞0），
∴m+n=（m+n）•（2m+2n）=2+2+2nm+2mn≥4+22nm•2mn=4（当且仅当m=n=4时取“=”）．
故答案为：8．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=a2x-4+1（a＞0且a≠.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.