一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x 的销售额R 满足：

题文

一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额R（x） （万元）满足：R（x）=-0.4x2+4.2x-0.8，0＜x≤514.7-9x-3，x＞5
（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）R（7.5）-1×7.5-2=3.2，（6分）
所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2 万元（1分）
（2）由题意，每生产x （百件）该品牌运动装的成本函数G（x）=x+2，
所以，利润函数f(x)=R(x)-G(x)=-0.4x2+3.2x-2.8，(0≤x≤5)12.7-x-9x-3，(x＞5)
当0≤x≤5 时，f（x）=-0.4（x-4）²+3.6，（3分）
故当x=4 时，f（x） 的最大值为3.6． （1分）
当x＞5 时，f(x)=9.7-[(x-3)+9x-3]≤3.7，（3分）
故当x=6 时，f（x） 的最大值为3.7． （1分）
所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元 （1分）

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解析

-0.4x2+3.2x-2.8，(0≤x≤5)12.7-x-9x-3，(x＞5)

考点

据考高分专家说，试题“一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.