为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水

题文

为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．
（1）求第一次稀释后桶中药液的含量；
（2）若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V的取值范围；
（3）在第（2）问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）第一次稀释后桶中药液为V-10（升）．
（2）第2次倒出后桶中剩余农药(V-10)-V-10V×8升，
依题意(V-10)-V-10V×8≤V×60%，即V²-45V+200≤0，
解得5≤V≤40，又V≥10，∴10≤V≤40．
（3）不能达到50%，再次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过60%×V-10V，
∵10≤V≤40，
∴60%×V-10V=60%×(1-10V)≤60%×(1-1040)=45%，
答：在第（2）问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能达到容积的45%，不能达到50%．

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解析

V-10V

考点

据考高分专家说，试题“为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.