对于函数f中任意x1，x2有如下结论：f=f+f；f=f•f；

题文

对于函数f（x）中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
（1）f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
（3）f(-x1)=1f(x1)；
（4）f(x1)-1x1＜0(x1≠0)；
（5）f(x1)-f(x2)x1-x2＞0．
当f（x）=2^x时，上述结论中正确的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=2^x时，
（1）f（x₁•x₂）=2x1x2，≠f（x₁）+f（x₂）=2x1+2x2；错误
（2）f（x₁+x₂）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x₁）•f（x₂）；正确
（3）f（-x₁）=2-x1=12x1，∴f(-x1)=1f(x1)正确
（4）x₁＞0时，2x1＞1，则有2x1-1＞0，；当x₁＜0时，-1+2x1＜0，
综上可得，2x1-1x1＞0，故（4）错误
（5）由指数函数的性质可知，f（x）=2^x单调递增，则f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立．
故答案为：（2）（3）（5）

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

12x1

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f（x）中任意x1，x2（x1≠.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.