已知f=9x-2×3x+4，x∈[-1，2]．设t=3x，x∈[-1，2]，求t的最大值与最小值；求f的最大值与最小值．

题文

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]．
（1）设t=3^x，x∈[-1，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设t=3^x，∵x∈[-1，2]，函数t=3^x在[-1，2]上是增函数，故有 13≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为13．
（2）由f（x）=9^x-2×3^x+4=t²-2t+4=（t-1）²+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且 13≤t≤9，
故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，
当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.