某公司今年初用25万元引进一种新的设备，设备投入运行后，每年销售收入为21万元．已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和an的信息如图．求a

题文

某公司今年初用25万元引进一种新的设备，设备投入运行后，每年销售收入为21万元．已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）该公司引进这种设备后，第几年后开始获利、第几年后开始亏损？
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？（3≈1.73）


题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的
等差数列，并求得：a_n=a₁+2（n-1）=2n…（3分）
（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则：
f(n)=21n-Sn-25=21n-[2n+n(n-1)2•2]-25=20n-n2-25…（5分）
由f（n）＞0得n²-20n+25＜0解得：10-5

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

f(n)=21n-Sn-25=21n-[2n+n(n-1)2•2]-25=20n-n2-25

考点

据考高分专家说，试题“某公司今年初用25万元引进一种新的设备，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.