某商场预计，2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p与x的关系近似地满足p=12x，（x∈N*，且x

题文

某商场预计，2010年1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足p（x）=12x（x+1）（39-2x），（x∈N^*，且x≤12）．该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）= 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37，
当2≤x≤12，且x∈N^*时，
f（x）=P（x）-P（x-1）=12x（x+1）（39-2x）-12（x-1）x（41-2x）=-3x²+40x．
验证x=1符合f（x））=-3x²+40x（x∈N^*，且1≤x≤12）
（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为：
g（x）=6x³-185x²+1400x（x∈N，1≤x≤6）
g（x）=-480x+6400 （x∈N.7≤x≤12
当1≤x≤6，x∈N时g′（x）=18x²-370x+1400，
令g′（x）=0，解得x=5，x=1409（舍去）．
当1≤x≤5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，
∴当x=5时，g（x）_max=g（5）=3125（元）．
当7≤x≤12，x∈N时，g（x）=-480x+6400是减函数，
当x=7时，g（x）的最大值等于g（7）=3040（元），
综上，商场2009年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“某商场预计，2010年1月份起前x个月顾.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.