如图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域；求出

题文

如图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域；
（2）求出周长y的最大值及相应x的值．


题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）如图所示，过点C作CE⊥AB，垂足为E，


设OE=a，则EB=2-a，∴OC²-OE²=BC²-BE²，即2²-a²=x²-（2-a）²，∴a=8-x24；
∴y=AB+2BC+CD=4+2x+2a=4+2x+8-x22=-x22+2x+8；由0＜a＜2，得0＜8-x24＜2，∴0＜x＜2

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解析

8-x24

考点

据考高分专家说，试题“如图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.