学校要建一个面积为640m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为5m和8m的小路．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最

题文

学校要建一个面积为640m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为5m和8m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．


题型：未知 难度：其他题型

答案

设游泳池的长为xm，则宽为640xm，其占地面积的长为（x+16）m，宽为（640x+10）m；
又设占地面积为ym²，依题意，
得y=(x+16)(640x+10)=800+10（x+64×16x）≥800+2064×16=1440
当且仅当x=64×16x，即x=32时取“=”，此时宽为64032=20米；
所以，游泳池的长为32m，宽为20m时，占地面积最小，为1440m²．

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解析

640x

考点

据考高分专家说，试题“学校要建一个面积为640m2的长方形游泳.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.