题文
一工厂有50名工人，要完成150套产品的生产任务，每套产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作，一组加工A型零件，另一组加工B型零件；设加工A型零件的工人人数为x名（x∈N+），完成A型零件加工所需时间为f（x），完成B型零件加工所需时间为g（x）．（1）求f（x）和g（x）的解析式并注明定义域；
（2）设h（x）是完成全部150套生产任务所需时间，列出h（x）的解析式；并求完成全部150套生产任务的最短时间及相应的x值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）生产150套产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间f(x)=4505x=90x（x∈N*，1≤x≤49）；生产150套产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间g(x)=1503(50-x)=5050-x（x∈N*，1≤x≤49）；（2）设完成全部生产任务所需时间为h（x）小时，则h（x）为f（x）与g（x）的较大者．令f（x）≥g（x），则90x≥5050-x，解得1≤x≤3217，所以当1≤x≤32时，f（x）＞g（x），当33≤x≤49时，f（x）＜g（x），
∴h(x)=
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解析
4505x考点
据考高分专家说，试题“一工厂有50名工人，要完成150套产品的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
