题文
在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
题型：未知 难度：其他题型
答案
设箱底边长为xcm，则箱高h=60-x2cm，得箱子容积V(x)=x2h=60x2-x32（0＜x＜60）．V′(x)=60x-3x22（0＜x＜60）
令V′(x)=60x-3x22=0，
解得x=0（舍去），x=40，
并求得V（40）=16000
由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值
答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3
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解析
60-x2考点
据考高分专家说，试题“在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
